От энтропии чёрной дыры к сложности листьев растений: интригующая связь

Разнообразие и сложность форм листьев у разных видов растений, а также их изменение во времени и пространстве, связаны с адаптацией к окружающей среде и оптимизацией энергии. Количественная оценка сложности листьев с помощью евклидовых фигур (круги, треугольники) применима лишь к немногим видам, а воспринимаемая нами чёткая форма объекта — это лишь абстракция. Реальные границы объектов при увеличении видны как диффузные интерфейсы конечной толщины.

Как связаны геометрия листа и энтропия чёрной дыры?

В 1972 году физик Джейкоб Бекенштейн вывел формулу для расчёта энтропии чёрной дыры (энтропия Бекенштейна — Хокинга), пропорциональную площади горизонта событий. В 2008 году учёный Георг Й. Шмитц представил структуру этой формулы, основанную на геометрических соображениях и концепции диффузных интерфейсов в теории фазового поля.

В нашем исследовании (PLOS ONE) мы использовали этот междисциплинарный подход для количественной оценки сложности листьев. Мы рассматривали границу листа как узкий диффузный интерфейс «лист–среда», аналогичный интерфейсу в теории фазового поля. Используя концепцию мереотопологии (изучающей статические отношения между объектами с помощью логических выражений), мы вывели геометрическую энтропию для листьев.

Метод был теоретическим и основан на непрерывном 2D-расширении функции Хевисайда и функций фазового поля. Описание формы диффузного интерфейса достигалось через статистическое распределение градиентов в нём. Полученное выражение геометрической энтропии пропорционально периметру листа и квадратному корню из его площади и соответствует известному индексу рассечённости листа.

Каково потенциальное применение геометрической энтропии?

Геометрическая энтропия — это внутренняя мера сложности, которая превосходит другие методы геометрической морфометрии. Она не требует трудоёмкой предварительной обработки и представляет собой перспективный метод для количественной оценки вариаций формы листа: глубины лопастей, рассечённости, зазубренности и периметра.

Традиционные методы геометрической морфометрии часто фокусируются на гомологичных признаках, чувствительных к размеру, а не к форме листа, что ограничивает их надёжность при таксономическом определении. Геометрическая энтропия, несмотря на небольшие несовершенства, предлагает потенциальный метод классификации форм листьев на уровне рода.

Морфология листа — наследуемый признак, влияющий на поглощение света, транспорт сока и фотосинтез. Растения оптимизируют форму листьев для повышения эффективности энергообмена, максимизации усвоения углерода, репродукции и устойчивости. Поскольку сложные листья обладают большей адаптивной стабильностью в меняющейся среде, мы предлагаем нашу геометрическую энтропию в качестве производного признака растения для описания сложности листа и адаптивной стабильности. Это поможет в исследованиях по искусственному дизайну листьев и будущей генной инженерии оптимальных форм.